Тарау IV. СҰЙЫҚТАРДЫ МОДЕЛЬДЕУ

1. Сұйықтардағы негізгі түсініктер

1.1 Сұйықтар қысымы. Тұтқыр кернеу тензоры. Баротропты ағыс. Анықталатын теңдеулер. Стокс сұйықтары. Ньютон сұйықтары

1.2 Ньютондық сұйықтықтардың негізгі теңдеулері. Навье– Стокс – Дюгема теңдеуі

Өзіндік жұмысқа арналған сұрақтар

1.1 Сұйықтар қысымы. Тұтқыр кернеу тензоры. Баротропты ағыс. Анықталатын теңдеулер. Стокс сұйықтары. Ньютон сұйықтары

Тыныштық күйдегі сұйықтарда  кернеу векторы  нормаль векторымен коллинеар және осы нүктедегі барлық бағыттар үшін шамасы бойынша бірдей. Сонымен

     немесе     .      (4.1)

Мұндағы,  – кернеу шамасы немесе гидростатикалық қысым.

(–) белгісі қысымның оң мәніңдегі кернеудің сығу әсерін білдіреді. Әрбір бағыт бас болып табылады және (4.1) – ден келесі теңдік шығады:

     немесе     .                  (4.2)

Бұл гидростатикалық сығу деп аталатын сфералық кернеулік күй. (4.2) – ден көрініп тұрғандай кернеудің жанама компоненттері тыныштықтағы сұйықтар үшін нөлге тең.

Сұйықтардың қозғалысы кезінде кернеудің жанама компоненттері нөлге тең емес және бұл жағдайда кернеу тензоры екі қосылғыштың қосындысы түрінде беріледі:

     немесе     ,     (4.3)

мұндағы  – тұтқыр кернеу тензоры, ал p – қысым деп аталады.

Барлық сұйықтар тұтқыр және сығылмалы. Қозғалыс кезінде де  болатын сұйықтар тұтқыр емес идеальды сұйық деп аталады.  – ді ескеретін сұйық тұтқыр деп аталады.

(4.3) формулаға сәйкес нормал кернеулердің орташа мәні келесі өрнекпен анықталады:

     немесе     .               (4.4)

Тыныштықтағы сұйықтар үшін  нөлге айналады, ал p қысымы  – ге келтіріледі. Бұл жағдайда  нормал кернеулердің орташа мәнін кері таңбамен алғанға тең.

Сығылмалы сұйықтар үшін p қысымы,  тығыздығы және T абсолют температура келесі күй теңдеуімен байланысқан:

.                              (4.5)

Мысалы, кемелденген газ заңы

,                                 (4.6)

мұндағы R – газ тұрақтысы. Құрамында температура болмайтың кұй теңдеуіне, яғни  түріндегі теңдеуге бағынатын сұйықтағы процесстер баротропты сұйық деп аталады. Кемелденген газдағы изотермиялық процесс баротропты процесс болады.

Сұйықтағы тұтқыр кернеудің болуы энергия диссипациясына байланысты. Жалпы жағдайда сұйықтар үшін анықтауыш қатынастардағы – ді деформация жылдамдық тензоры – дің функциясы деп санайды.

     немесе     ,                          (4.7)

мұндай сұйықтар Стокс сұйықтары деп аталады.

Егер бұл функция сызықтық, яғни

     немесе     ,               (4.8)

түрінде болса, онда сұйық Ньютон сұйықтары деп аталады. Мұндағы  – тұтқырлық коэффициенті. Кейбір авторлар сұйықтарды Ньютондық және Ньютондық емес деп бөледі.

Біртекті, изотропты Ньютон сұйықтары үшін анықтауыш теңдеуді келесі түрде жазуға болады:

немесе                                                                                                (4.9)

,

мұндағы  – сұйықтың тұтқырлық коэффициенті. (4.9) формуладан орташа нормаль кернеуді табуға болады:

немесе                                                                                              (4.10)

,

мұндағы  – көлемнің тұтқырлық коэффициенті деп аталады:

.                               (4.11)

Стокс шарты деп аталады. Бұл шарттан мынадай тұжырым шығады, яғни, қысым тыныштықтағы орташа нормаль кернеу түрінде анықталады.

 және  девиаторлар компоненттерін пайдаланып (4.9) өрнекті келесі түрде жазуға болады:

немесе                                                                                              (4.12)

.

(4.10) формуланы ескеріп бұл теңдікті келесі түрде жазуға болады:

     немесе     ,             (4.13)

     немесе     .   (4.14)

Бұл (4.13) формула ығысу эффектілеріне байланысты, ал (4.14) көлемнің өзгеруіне байланысты болады.